当电脑出现先开机后断电的故障时，可以按照以下步骤进行故障排查：
- 检查电源供应：
- 确认电源线是否牢固连接在电源插座和电脑主机上。
- 更换电源线，排除电源线损坏的可能性。
- 检查电源供应器是否正常工作，可以观察电源风扇是否转动，或者听是否有正常的启动声音。如有需要，可更换电源供应器。
- 清理电脑内部灰尘：
- 打开电脑主机侧板，使用专业的电脑吹尘器或软毛刷清理主板、显卡、电源供应器等部件上的灰尘。
- 清理完毕后，重新安装侧板并开机测试。
- 注意：如果对电脑内部构造不熟悉，建议寻求专业人员帮助。
- 检查主板及开机键：
- 检查主板上的电容是否有突起现象，这可能表示主板已损坏。
- 检查电脑的开机键（POWER键），确保没有因使用频繁或内部有脏东西导致卡住。
- 检查风扇状态：
- 如果电脑是在运行一段时间之后才断电，可能是由于CPU风扇损坏导致CPU温度过高，进而触发了自动断电保护。
- 进入BIOS设置，查看风扇状态是否正常。如果风扇状态为“null”或异常，建议更换风扇。
- 检查电源输出线：
- 如果电源输出线接口处出现灰尘沉积、氧化等现象，可能导致接触不良，从而导致电脑突然断电。
- 将所有的电源输出线全部拔下来，清理接口后重新插上。
- 检查电压稳定性：
- 外部输入电压不稳也可能导致电脑突然断电。可以使用电压表测量电源插座的电压是否稳定。
- 如果电压波动较大，建议联系供电企业或使用UPS（不间断电源）来稳定电压。
- 更新或重置BIOS：
- 进入BIOS设置界面，查看是否有可用的BIOS更新，如有需要，请按照提示进行更新操作。
- 如无更新或更新后问题依旧，可尝试将BIOS设置恢复为默认值。
- 检查系统设置与软件冲突：
- 进入操作系统，检查系统电源设置，确保没有设置自动关机或休眠。
- 检查是否有软件冲突导致自动关机，可以尝试卸载最近安装的应用程序或驱动程序，使用杀毒软件进行全盘扫描，排除病毒或恶意软件导致的问题。
通过以上步骤，一般可以排查并解决电脑先开机后断电的故障。如果问题仍然存在，建议联系专业的技术支持或维修人员进行进一步的检查和维修。